Der Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen
Einleitung
In der Geometrie wird der Abstand zwischen zwei Objekten als die Länge des kürzesten Pfades zwischen ihnen definiert. In diesem Artikel betrachten wir den Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen.
Berechnung des Abstands
Der Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen lässt sich nur sinnvoll berechnen, wenn die beiden Ebenen parallel zueinander sind. In diesem Fall ist der Abstand die Länge der kürzesten Strecke zwischen einem beliebigen Punkt auf der einen Ebene und der anderen Ebene.
Formel
Die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei parallelen Ebenen lautet:
Abstand = |d|/|n|
wobei:
- d ist der Abstand von einem beliebigen Punkt auf der einen Ebene zur anderen Ebene
- n ist der Normaleneinheitsvektor der Ebene
Beispiel
Betrachten wir beispielsweise zwei parallele Ebenen mit folgenden Gleichungen:
Ebene 1: x + y + z = 1
Ebene 2: x + y + z = 3
Der Normaleneinheitsvektor zu beiden Ebenen ist n = (1, 1, 1). Der Abstand zwischen den beiden Ebenen ist der Abstand von einem beliebigen Punkt auf Ebene 1 zu Ebene 2.
Wenn wir den Punkt (0, 0, 0) auf Ebene 1 wählen, beträgt der Abstand zu Ebene 2:
Abstand = |3 - 0|/|(1, 1, 1)| = 3/√3 = √3
Daher beträgt der Abstand zwischen den beiden Ebenen √3.
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